IEEE754学习总结

前言

　　前不久在分析一个程序的过程中遇到了浮点运算，也就顺便学习了一下浮点数的存放格式（IEEE754标准），此文仅作为总结，其中举了几个典型的例子，如果你想深入了解IEEE754标准，我想本文并不太适合您。

预备知识

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值 　　　　存储为 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　指数偏移量
real*4 　　1位符号位(s)、8位指数(e)，23位尾数(m,共32位) 　127(7FH)
real*8 　　1位符号位(s)、11位指数(e)，52位尾数(m,共64位)　1023(3FFH)
real*10　　1位符号位(s)、15位指数(e)，64位尾数(m,共80位)　16383(3FFFH)
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计算公式：

$V=(-1)^{s}*2^{E}*M$

当e（各位）为全'0’时，$E=1-(2^{e(位数)-1} -1)$；M=m。如：real*4是8位，$E=1-(2^{8-1} -1)=1-127=-126$ 即，在real*4时： $V=(-1)^s*2^{0-126} *m$ 在real*8时： $V=(-1)^s*2^{0-1022} *m$

当e（各位）不为全'0’且不为全'1’时，$E=e(值)-(2^{e(位数)-1}-1)$；M=1+m。即，在real*4时： $V=(-1)^s*2^{e(值)-127}*(1+m)$ 在real*8时： $V=(-1)^s*2^{e(值)-1023} *(1+m)$

将浮点格式转换成十进制数

[例3.1]

0x00280000（real*4）转换成二进制 00000000001010000000000000000000 符号位指数部分（8位）尾数部分 0 00000000 01010000000000000000000 符号位=0；因指数部分=0，则：尾数部分M为m： 0.01010000000000000000000=0.3125 该浮点数的十进制为： $(-1)^0*2^{-126}*0.3125=3.6734198463196484624023016788195e-39$

[例3.2]

0xC04E000000000000（real*8）转换成二进制 1100000001001110000000000000000000000000000000000000000000000000 符号位指数部分（11位）尾数部分 1 10000000100 1110000000000000000000000000000000000000000000000000 符号位=1；指数=1028，因指数部分不为全'0’且不为全'1’，则：尾数部分M为1+m： 1.1110000000000000000000000000000000000000000000000000=1.875 该浮点数的十进制为： $(-1)^{1}*2^{1028-1023}*1.875=-60$

将十进制数转换成浮点格式（real*4）

[例4.1]

26.0 十进制26.0转换成二进制 11010.0 规格化二进制数 1.10100*2^4 计算指数 4+127=131 符号位指数部分尾数部分 0 10000011 10100000000000000000000 以单精度（real*4）浮点格式存储该数 0100 0001 1101 0000 0000 0000 0000 0000 0x41D0 0000

[例4.2]

0.75 十进制0.75转换成二进制 0.11 规格化二进制数 1.1*2^(-1) 计算指数 -1+127=126 符号位指数部分尾数部分 0 01111110 10000000000000000000000 以单精度（real*4）浮点格式存储该数 0011 1111 0100 0000 0000 0000 0000 0000 0x3F40 0000

[例4.3]

-2.5 十进制-2.5转换成二进制 -10.1 规格化二进制数 -1.01*2^{1} 计算指数 1+127=128 符号位指数部分尾数部分 1 10000000 01000000000000000000000 以单精度（real*4）浮点格式存储该数 1100 0000 0010 0000 0000 0000 0000 0000 0xC020 0000

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